基于幾何連續(xù)的AT-β-Spline曲線曲面的構(gòu)造
作者：張迪; 劉華勇; 李璐; 張大明; 王煥寶 安徽建筑大學數(shù)理學院; 合肥230601
摘要：為了更好地修改給定的樣條曲線曲面，構(gòu)造了滿足幾何連續(xù)的帶兩類形狀參數(shù)的代數(shù)三角多項式樣條曲線曲面，簡稱為AT-β-Spline.這種代數(shù)三角曲線曲面不僅具有普通三角多項式的性質(zhì)，而且具有全局的和局部的形狀可調(diào)性.同時還具備較為靈活的連續(xù)性.當兩類形狀參數(shù)在給定的范圍內(nèi)任意取值時，這種帶兩類形狀參數(shù)的AT-β-Spline曲線滿足一階幾何連續(xù)性；如果給定兩段相鄰曲線段中的兩類形狀參數(shù)滿足-1≤ α ≤ 1，μi=λi＋1或μi=λi=μi＋1=λi＋1時，則帶兩類形狀參數(shù)的AT-β-Spline曲線滿足C1∩G2連續(xù).另外利用奇異混合的思想，構(gòu)造了滿足C1∩ G2插值A(chǔ)T-β-Spline曲線，解決曲線反求的幾何連續(xù)性等問題.同時還給出了旋轉(zhuǎn)面的構(gòu)造，描述了兩類形狀參數(shù)對旋轉(zhuǎn)面的幾何外形的影響；當形狀參數(shù)取特殊值時，這種AT-β-Spline曲線曲面可以精確地表示圓錐曲線曲面.從實驗的結(jié)果來看，本文構(gòu)造的AT-β-Spline曲線曲面是實用的有效的．
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